4. В клетки квадрата 3 × 3 вписали числа от 1 до 9, используя каждое ровно один раз. Суммы чисел в средней строке, среднем столбце и на каждой из двух диагоналей одинаковы. Какие числа могут стоять в центральной клетке?

Сумма чисел от 1 до 9 равна 45. Поскольку суммы трёх строк одинаковы, сумма каждой строки равна \(45 : 3 = 15\). Значит, общая сумма в строках, среднем столбце и диагоналях равна 15.

Обозначим число в центре через \(x\). Каждая из четырёх линий, проходящих через центр (средняя строка, средний столбец и две диагонали), состоит из центра и пары противоположных чисел. Сумма каждой такой пары равна \(15-x\).

Эти четыре пары вместе содержат все числа, кроме центрального, то есть их общая сумма равна \(45-x\). Поэтому \(4(15-x)=45-x\). Отсюда \(60-4x=45-x\), значит, \(x=5\).

Ответ: в центральной клетке может стоять только число 5.