5. У некоторого трёхзначного числа поменяли местами первую и последнюю цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырёхзначное число, начинающееся на 104. Какова его последняя цифра?

Пусть исходное число имеет цифры \(a,b,c\). После перестановки крайних цифр получается число с цифрами \(c,b,a\). Их сумма равна \(101(a+c)+20b\).

Сумма находится между 1040 и 1049. Так как \(20b\) кратно 20, а \(101(a+c)\) оканчивается цифрой \(a+c\), проверка возможных значений приводит к сумме \(1049\): здесь \(a+c=9\) и \(b=7\). Например, числа 179 и 971 дают в сумме 1150? Это не подходит, поэтому проверим уравнение: при \(a+c=9\) получаем \(909+20b\), и при \(b=7\) это 1049. Такие цифры возможны, например, исходное число 179 и переставленное 971: их сумма действительно 1150, значит крайние цифры в этих числах не дают нужную сумму. Для суммы 1049 крайние цифры должны давать сумму 9, а средняя цифра — 7; сами слагаемые при перестановке имеют вид \(100a+70+c\) и \(100c+70+a\), их сумма \(101(a+c)+140=1049\), например при \(a=4,c=5\): 475+574=1049.

Ответ: 9.