4. В коробке с новогодними игрушками лежит 10 золотых и 3 серебряных шара. Какова вероятность, что последовательно достанут сначала золотой, а затем серебряный шар?

Решение:

• Общее количество шаров в коробке: 10 (золотых) + 3 (серебряных) = 13.
• Вероятность вытащить золотой шар первой: \[ P(\text{1-й золотой}) = \frac{10}{13} \]
• После того, как достали один золотой шар, в коробке осталось 12 шаров (9 золотых и 3 серебряных).
• Вероятность вытащить серебряный шар второй (при условии, что первый был золотой): \[ P(\text{2-й серебряный | 1-й золотой}) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \]
• Вероятность того, что последовательно достанут сначала золотой, а затем серебряный шар, равна произведению этих вероятностей:
• \[ P(\text{золотой, затем серебряный}) = P(\text{1-й золотой}) \times P(\text{2-й серебряный | 1-й золотой}) = \frac{10}{13} \times \frac{3}{12} = \frac{30}{156} \]
• Сократим дробь:
• \[ \frac{30}{156} = \frac{15}{78} = \frac{5}{26} \]

Ответ: 5/26