4. В момент начала отсчёта времени два автомобиля начали двигаться из одной точки вдоль оси Ox. Зависимости проекций скоростей движения тел от времени имеют вид v₁ₓ = A + Bt, где A = −3 м/с, B = 9,5 м/с²; v₂ₓ = C + Dt, C = 15 м/с, D = 8,5 м/с². Найдите промежуток времени, через который одно тело догонит другое.

Так как тела стартовали из одной точки, их координаты равны интегралам скоростей от начала движения:

x₁(t) = At + Bt²/2 = −3t + 4,75t².

x₂(t) = Ct + Dt²/2 = 15t + 4,25t².

При встрече координаты равны:

−3t + 4,75t² = 15t + 4,25t².

0,5t² − 18t = 0, откуда t(t − 36) = 0. Корень t = 0 соответствует началу движения; повторная встреча происходит через 36 с.

Ответ: через 36 с.