4)В начальный момент времени было 20•108 атомных ядер некоторого изотопа с периодом полураспада 30 мин. Сколько ядер изотопа останется через 2 часа?

Решение:

Дано:

\( N_0 = 20 \times 10^8 \) ядер

\( T = 30 \) мин

\( t = 2 \) часа = \( 120 \) мин

Найти: \( N(t) \)

1. Определим количество периодов полураспада:

\( n = \frac{t}{T} = \frac{120 \text{ мин}}{30 \text{ мин}} = 4 \)

2. Используем формулу для определения количества оставшихся ядер:

\( N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

\( N(120) = 20 \times 10^8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \)

\( N(120) = 20 \times 10^8 \cdot \frac{1}{16} \)

\( N(120) = \frac{20}{16} \times 10^8 \)

\( N(120) = 1,25 \times 10^8 \)

Ответ: Через 2 часа останется \( 1,25 \times 10^8 \) ядер изотопа.