4. В некотором случайном опыте события А и В несовместны. Известно, что Р(А) = 0,6. а) Какую наибольшую вероятность может иметь событие В? б) Найдите вероятность события AUB, если известно, что Р(B) = 0,2.

а) Наибольшая вероятность события В.

События А и В несовместны, это значит, что они не могут произойти одновременно. В этом случае вероятность их объединения равна сумме их вероятностей: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

Так как вероятность любого события не может быть больше 1, то: \[ P(A) + P(B) \le 1 \]

Подставляем известное значение P(A) = 0,6: \[ 0,6 + P(B) \le 1 \]

Выразим P(B): \[ P(B) \le 1 - 0,6 \] \[ P(B) \le 0,4 \]

Следовательно, наибольшая возможная вероятность события В равна 0,4.

б) Вероятность события AUB, если известно, что Р(B) = 0,2.

Поскольку события А и В несовместны, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]

Подставляем известные значения: \[ P(A \cup B) = 0,6 + 0,2 \] \[ P(A \cup B) = 0,8 \]

Ответ:

а) Наибольшая вероятность события В равна 0,4.

б) Вероятность события AUB равна 0,8.