4. В окружности с центром О проведены хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке Е. Известно, что AE=4 см, ВЕ=6 см, СЕ=3 см. Найдите длину отрезка DE.

Дано: Окружность, хорды AB и CD пересекаются в точке E. AE = 4 см, BE = 6 см, CE = 3 см.

Найти: DE.

Решение:

Для решения этой задачи используется теорема о пересекающихся хордах. Согласно этой теореме, произведение отрезков каждой из пересекающихся хорд равно.

\[ AE · BE = CE · DE \]

Подставим известные значения:

\[ 4 · 6 = 3 · DE \]

\[ 24 = 3 · DE \]

Теперь найдем DE:

\[ DE = \frac{24}{3} \]

\[ DE = 8 \text{ см} \]

Ответ: 8 см