4. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Так как AD — диаметр, точки A, O и D лежат на одной прямой. Поэтому ∠OAB = ∠DAB = 25°.

∠ABD опирается на диаметр AD, значит, по теореме Фалеса ∠ABD = 90°.

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

∠ADB = 180° − 90° − 25° = 65°.

Углы ∠ADB и ∠ACB опираются на одну хорду AB, поэтому ∠ACB = 65°. Поскольку BC — диаметр, точки B, O и C лежат на одной прямой, а лучи CO и CB совпадают. Следовательно, ∠OCD = ∠BCD.

Углы ∠BCD и ∠BAD опираются на одну хорду BD, значит, ∠BCD = ∠BAD = 25°.

Ответ: 25°.