Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол ОАВ равен 25°. Найдите величину угла OCD.
Ответ:
Краткая запись:
- Окружность с центром O.
- AD, BC — диаметры.
- Угол OAB = 25°.
- Найти: Угол OCD — ?
Краткое пояснение: Мы будем использовать свойства радиусов, диаметров и равнобедренных треугольников, которые образуются в круге.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Рассмотрим треугольник OAB. OA и OB — радиусы окружности, поэтому OA = OB. Следовательно, треугольник OAB — равнобедренный.
- Шаг 2: В равнобедренном треугольнике OAB углы при основании равны. Угол OBA = Угол OAB = 25°.
- Шаг 3: Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому угол AOD = угол BOC.
- Шаг 4: AD и BC — диаметры, проходящие через центр O.
- Шаг 5: Рассмотрим треугольник OCD. OC и OD — радиусы окружности, поэтому OC = OD. Следовательно, треугольник OCD — равнобедренный.
- Шаг 6: Угол AOC и угол BOD — вертикальные, поэтому угол AOC = угол BOD.
- Шаг 7: Угол AOB и угол COD — вертикальные, поэтому угол AOB = угол COD.
- Шаг 8: Угол AOC + угол AOB = 180° (развернутый угол AD).
- Шаг 9: Угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (25° + 25°) = 180° - 50° = 130°.
- Шаг 10: Угол COD = угол AOB = 130° (вертикальные углы).
- Шаг 11: В равнобедренном треугольнике OCD, угол OCD + угол ODC + угол COD = 180°.
- Шаг 12: Так как треугольник OCD равнобедренный (OC=OD), то угол OCD = угол ODC.
- Шаг 13: 2 * Угол OCD + 130° = 180°.
- Шаг 14: 2 * Угол OCD = 180° - 130° = 50°.
- Шаг 15: Угол OCD = 50° / 2 = 25°.
Ответ: Угол OCD = 25°.
Похожие
