4. В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Докажите, что треугольник ABK — равнобедренный.

Так как AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. Поскольку AD ∥ BC, а K лежит на BC, углы ∠KAD и ∠AKB равны как накрест лежащие.

Следовательно, ∠BAK = ∠AKB. В треугольнике ABK против равных углов лежат равные стороны: BK = AB.

Следовательно, треугольник ABK равнобедренный.