4) В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Дано: \(\overrightarrow{BA}=\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b\). Найти: \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{DB}\).

Так как \(\overrightarrow{AB}=-\vec a\), а противоположные стороны параллелограмма равны и сонаправлены, \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec b\).

Тогда:

• \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\);
• \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\vec b+\vec a\), поскольку \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\vec a\);
• \(\overrightarrow{AB}=-\vec a\);
• \(\overrightarrow{AD}=\vec b\);
• \(\overrightarrow{DB}=-\overrightarrow{BD}=-\vec a-\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AC}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{BD}=\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{AB}=-\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), \(\overrightarrow{DB}=-\vec a-\vec b\).