4. В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отмечены соответственно точки M и K, причём AK = CM. Докажите, что BMDK — параллелограмм.

Так как ABCD — параллелограмм, то BC ∥ AD и BC = AD.

1. Точки M и K лежат соответственно на отрезках BC и AD.
2. BM = BC − CM.
3. DK = AD − AK.
4. Поскольку BC = AD и CM = AK, получаем BM = DK.
5. Так как BM лежит на прямой BC, а DK — на прямой AD, то BM ∥ DK.
6. В четырёхугольнике BMDK одна пара противоположных сторон равна и параллельна: BM = DK и BM ∥ DK. Следовательно, BMDK — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.