4. В параллелограмме ABCD периметр равен 60 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 7 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Считаем, что 7 см — высота параллелограмма к стороне CD.

1. Периметр равен 60 см, поэтому сумма длин двух соседних сторон равна \(60:2=30\) см.
2. Высота к CD образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и углом \(C=30°\). Поскольку \(\sin 30°=\frac12\), сторона, прилежащая к углу C и перпендикулярная CD, равна \(7:\frac12=14\) см.
3. Другая сторона равна \(30-14=16\) см.
4. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние составляют 180°. Значит, \(\angle A=\angle C=30°\), \(\angle B=\angle D=150°\).

Ответ: углы — 30°, 150°, 30°, 150°; стороны — 14 см и 16 см.