7. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, принадлежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 32. Найдите его большую сторону.

На рисунке биссектрисы углов B и C пересекаются в точке E, лежащей на противоположной стороне AD.

1. Поскольку AB параллельна CD, биссектриса угла B образует с BE и AE равные углы. Поэтому треугольник ABE равнобедренный и \(AE=AB\).
2. Аналогично, из параллельности BC и AD следует, что треугольник CDE равнобедренный, поэтому \(DE=CD\).
3. В параллелограмме \(AB=CD\). Следовательно, \(AD=AE+ED=AB+CD=2AB\).
4. Меньшая сторона равна 32, значит большая сторона равна \(2\cdot32=64\).

Ответ: 64.