6. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 11.

Пусть биссектриса тупого угла пересекает противоположную сторону. В параллелограмме отрезок этой стороны от вершины острого угла до точки пересечения равен меньшей стороне параллелограмма: это следует из равенства соответствующих углов, образованных биссектрисой и параллельными сторонами.

1. По условию части противоположной стороны относятся как \(3:4\), считая от острой вершины. Поэтому меньшая и большая стороны относятся как \(3:7\).
2. Полупериметр равен \(11:2=5.5\). На 10 долей отношения приходится 5.5, значит, одна доля равна \(5.5:10=0.55\).
3. Большая сторона равна \(7\cdot0.55=3.85=\frac{77}{20}\).

Ответ: \(\frac{77}{20}\) (или 3,85) единицы длины.