4. В параллелограмме ABCD точки М и К делят диагональ АС на три равных отрезка: АМ = MK = КС. Докажите, что BKDM - параллелограмм.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Пусть О - точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = OC и BO = OD.

Так как AM = MK = KC, то AC = 3 * AM. Также AO = AC/2 = 1.5 * AM. Следовательно, точка M находится между A и O, а точка K - между O и C. Диагональ BD проходит через точку пересечения диагоналей AC и BD, которая делит BD пополам. Точки M и K делят диагональ AC на три равные части. Диагонали BK и DM пересекаются в точке O, которая делит каждую из них пополам (BO=OD, и так как AM=MK=KC, то MO=KO).

Доказано.