4. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD в отношении 3:8, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 68 см.

Пусть AE:ED = 3:8, то есть AE = 3x и ED = 8x. Тогда AD = 11x.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A равен 60°, поэтому \(\cos 60^\circ = \frac{AE}{AB} = \frac{1}{2}\). Следовательно, AB = 2AE = 6x.

По условию периметр равен 68 см:

2(AB + AD) = 68, поэтому 2(6x + 11x) = 68; 34x = 68; x = 2.

Тогда AB = 12 см, AD = 22 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 12 см и 22 см.