5. В параллелограмме ABCD проведены высоты BM и BK. Найдите периметр параллелограмма, если BM = 4 см, BK = 12 см, а угол между высотами равен 30°.

Высоты BM и BK опущены на противоположные стороны параллелограмма, поэтому угол между ними равен острому углу параллелограмма (или дополнительному к нему; в обоих случаях синус равен \(\sin 30^\circ\)). Обозначим стороны параллелограмма через a и b. Высоты выражаются так: BM = b sin 30° и BK = a sin 30°.

Тогда b = 4 ÷ 0,5 = 8 см, а a = 12 ÷ 0,5 = 24 см.

Периметр: 2(a + b) = 2(24 + 8) = 64 см.

Ответ: 64 см.