4*. В параллелограмме BCDE биссектриса угла C пересекает сторону DE в точке K, причём EK = 12, DK = 4. Найдите периметр параллелограмма.

Поскольку K лежит на DE, длина стороны DE равна EK + DK = 12 + 4 = 16.

Так как CK — биссектриса угла BCD, ∠BCK = ∠KCD. А поскольку DE ∥ BC, то CK образует равные углы с BC и DE: ∠BCK = ∠CKD. Следовательно, ∠KCD = ∠CKD, и треугольник CKD равнобедренный: CD = DK = 4.

Стороны параллелограмма равны попарно, поэтому его периметр равен 2(CD + DE) = 2(4 + 16) = 40.

Ответ: 40.