4. В параллелограмме EDMN (см. рис. 84) диагональ MD в 2 раза больше стороны EM, ∠MDN = 98°. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма.

Обозначим \(EM = DN = a\). По условию \(MD = 2a\).

Рассмотрим треугольник MDN. В нём \(MD = 2a\), \(DN = a\), а \(\angle MDN = 98°\).

Диагональ \(EN\) является второй диагональю параллелограмма. По теореме косинусов и скалярному произведению для угла между диагоналями получаем:

\[\cos \varphi = \frac{1-\cos 98°}{\sqrt{2-\cos 98°}}.\]

Следовательно,

\[\varphi \approx 38.8°.\]

Ответ: острый угол между диагоналями приблизительно равен 39°.