Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы…Фото задания

Ответ:

Так как точка \(H\) лежит на стороне \(MQ\), то

\(MQ=MH+HQ=3+5=8\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(MNH\). В нём \(\angle MHN=90^\circ\), \(\angle MNH=30^\circ\), поэтому \(\angle NMH=60^\circ\).

Сторона \(MH=3\) см лежит напротив угла \(30^\circ\), значит гипотенуза:

\(MN=2\cdot MH=2\cdot3=6\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

  • \(NP=MQ=8\) см;
  • \(PQ=MN=6\) см.

Так как луч \(MH\) совпадает с лучом \(MQ\), то угол параллелограмма при вершине \(M\) равен \(60^\circ\). Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).

Ответ: \(MN=PQ=6\) см, \(MQ=NP=8\) см; \(\angle M=\angle P=60^\circ\), \(\angle N=\angle Q=120^\circ\).