Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. На хлебозаводе дозирующий автомат отмеряет порции теста массой 400 г. Для проверки оборудования инженеры взвесили 10…Фото задания

Ответ:

Решение:

1. Найдем номинальную массу порции и 10% от нее.

Номинальная масса порции = 400 г.

10% от номинальной массы = $$400 \times 0.10 = 40$$ г.

2. Найдем среднее арифметическое взвешенных порций.

Массы порций: 367, 364, 421, 382, 438, 406, 396, 378, 416, 422.

Сумма масс = $$367 + 364 + 421 + 382 + 438 + 406 + 396 + 378 + 416 + 422 = 4090$$ г.

Среднее арифметическое ($$\bar{x}$$) = $$\frac{4090}{10} = 409$$ г.

3. Найдем отклонение каждой массы от среднего и возведем в квадрат.

Номер пробыМасса (xi)Отклонение (xi - $$\bar{x}$$)(xi - $$\bar{x}$$)$$^{2}$$
1367$$367 - 409 = -42$$$$(-42)^2 = 1764$$
2364$$364 - 409 = -45$$$$(-45)^2 = 2025$$
3421$$421 - 409 = 12$$$$12^2 = 144$$
4382$$382 - 409 = -27$$$$(-27)^2 = 729$$
5438$$438 - 409 = 29$$$$29^2 = 841$$
6406$$406 - 409 = -3$$$$(-3)^2 = 9$$
7396$$396 - 409 = -13$$$$(-13)^2 = 169$$
8378$$378 - 409 = -31$$$$(-31)^2 = 961$$
9416$$416 - 409 = 7$$$$7^2 = 49$$
10422$$422 - 409 = 13$$$$13^2 = 169$$

4. Найдем сумму квадратов отклонений.

Сумма квадратов отклонений = $$1764 + 2025 + 144 + 729 + 841 + 9 + 169 + 961 + 49 + 169 = 6860$$.

5. Найдем дисперсию (s$$^2$$).

Дисперсия = $$\frac{\text{Сумма квадратов отклонений}}{n-1}$$, где $$n$$ — количество измерений.

Дисперсия ($$s^2$$) = $$\frac{6860}{10-1} = \frac{6860}{9} \approx 762.22$$.

6. Найдем стандартное отклонение (s).

Стандартное отклонение ($$s$$) = $$\sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{6860}{9}} \approx \sqrt{762.22} \approx 27.61$$ г.

7. Сравним стандартное отклонение с 10% от номинальной массы.

Стандартное отклонение = 27.61 г.

10% от номинальной массы = 40 г.

Так как $$27.61 < 40$$, стандартное отклонение не превосходит 10% от номинальной массы.

Вывод: Автомат не требует ремонта.

Ответ: Нет, автомат не требует ремонта.