4. В первом ящике в 2 раза больше килограммов гвоздей, чем во втором. После того как из первого ящика взяли 5 кг гвоздей, а из второго 10 кг, в первом стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором. Сколько килограммов гвоздей было в двух ящиках вместе первоначально?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про ящики с гвоздями. Будем действовать поэтапно!

1. Обозначим неизвестные:
   • Пусть x - количество килограммов гвоздей во втором ящике (первоначально).
   • Тогда в первом ящике было 2x килограммов гвоздей (первоначально), так как там их в 2 раза больше.
2. Что произошло дальше:
   • Из первого ящика взяли 5 кг. В нем осталось: 2x - 5 кг.
   • Из второго ящика взяли 10 кг. В нем осталось: x - 10 кг.
3. Новое условие:
   • После этого в первом ящике стало в 3 раза больше гвоздей, чем во втором.
   • Это можно записать так:
   \[ 2x - 5 = 3(x - 10) \]
4. Решаем уравнение:
   • Раскроем скобки:
   \[ 2x - 5 = 3x - 30 \]
   • Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа - в другую. Удобнее перенести 2x вправо, а -30 влево:
   \[ -5 + 30 = 3x - 2x \]
   • Приведем подобные члены:
   \[ 25 = x \]
   • Итак, x = 25. Это количество гвоздей во втором ящике первоначально.
5. Находим первоначальное количество гвоздей:
   • Во втором ящике было: x = 25 кг.
   • В первом ящике было: 2x = 2 * 25 = 50 кг.
   • Вместе было: 25 + 50 = 75 кг.
6. Проверка:
   • Первоначально: 1-й ящик - 50 кг, 2-й ящик - 25 кг.
   • Взяли: из 1-го - 5 кг (осталось 45 кг), из 2-го - 10 кг (осталось 15 кг).
   • Проверяем условие: 45 кг в первом ящике, 15 кг во втором. 45 = 3 * 15. Условие выполняется!

Ответ: Первоначально в двух ящиках было 75 килограммов гвоздей.