4. В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите угол AOD, если угол ABO равен 42°.

В прямоугольнике угол ABC равен 90°. Поэтому угол OBC = 90° − 42° = 48°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, BO = CO. Треугольник BOC равнобедренный, поэтому угол BOC = 180° − 2 · 48° = 84°.

Углы AOD и BOC — вертикальные, значит, они равны.

Ответ: угол AOD равен 84°.