6. Ромб и параллелограмм имеют одинаковый периметр. Чему равна сторона ромба, если высота, проведённая к основанию параллелограмма, делит его на отрезки 3 и 5 см, а угол параллелограмма равен 60°?

Пусть основание параллелограмма разделено высотой на отрезки 3 см и 5 см. Тогда основание равно 3 + 5 = 8 см. Высота с отрезком основания и боковой стороной образует прямоугольный треугольник. При угле параллелограмма 60° прилежащий к этому углу отрезок равен половине боковой стороны.

Если прилежащий отрезок равен 3 см, боковая сторона равна 6 см. Если прилежащий отрезок равен 5 см, боковая сторона равна 10 см. На рисунке не указано, какой из двух отрезков прилежит к углу 60°, поэтому возможны оба случая.

Периметр параллелограмма равен 2(8 + 6) = 28 см или 2(8 + 10) = 36 см. У ромба все стороны равны, поэтому его сторона равна четверти периметра: 28 : 4 = 7 см или 36 : 4 = 9 см.

Ответ: 7 см или 9 см, в зависимости от того, какой отрезок основания прилежит к углу 60°.