4. В прямоугольнике ABCD известно, что $\overrightarrow{AB}=m$, $\overrightarrow{BC}=n$, O — точка пересечения диагоналей. Найдите величину $\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\right|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. В прямоугольнике ABCD известно, что $\overrightarrow{AB}=m$, $\overrightarrow{BC}=n$, O — точка пересечения…$ Фото задания

4. В прямоугольнике ABCD известно, что $\overrightarrow{AB}=m$, $\overrightarrow{BC}=n$, O — точка пересечения диагоналей. Найдите величину $\left|\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\right|$.

Accepted Answer

Пусть $\overrightarrow{AB}=\vec m$, $\overrightarrow{BC}=\vec n$. В прямоугольнике $\overrightarrow{AD}=\vec n$, $\overrightarrow{CD}=-\vec m$, $\overrightarrow{CB}=-\vec n$. Поскольку O — середина диагоналей, $\overrightarrow{OC}=\frac12(\vec m+\vec n)$, а $\overrightarrow{OA}=-\frac12(\vec m+\vec n)$.

Подставим эти векторы в выражение:

$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=\vec n-\frac12(\vec m+\vec n)-\frac12(\vec m+\vec n)+\vec m-\vec n=\vec 0$.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Ответ: 0.