4) В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса AK, причём точка K лежит на стороне BC, AB = 8 см, KC = 2 см. Найдите периметр прямоугольника.

Так как ABCD — прямоугольник, угол DAB равен 90°. Биссектриса AK делит его пополам, поэтому угол BAK равен 45°.

Треугольник ABK прямоугольный, а его острые углы равны, значит, он равнобедренный: BK = AB = 8 см.

Тогда BC = BK + KC = 8 + 2 = 10 см.

Периметр прямоугольника: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 10) = 36 см.

Ответ: 36 см.