№ 4. В прямоугольнике ПЕFМ \(ПЕ=24\), \(ПМ=7\). Найдите длину вектора \(\overrightarrow{МЕ}+\overrightarrow{ПЕ}\).

Считаем, что в записи указаны векторы \(\overrightarrow{МЕ}\) и \(\overrightarrow{ПЕ}\), соответствующие вершинам прямоугольника на рисунке.

Положим \(П=(0,0)\), ось \(x\) направим вправо, ось \(y\) — вверх. Тогда \(Е=(24,0)\), \(М=(0,-7)\).

\(\overrightarrow{МЕ}=(24,7)\), а \(\overrightarrow{ПЕ}=(24,0)\).

\(\overrightarrow{МЕ}+\overrightarrow{ПЕ}=(24,7)+(24,0)=(48,7)\).

Длина суммы: \(\sqrt{48^2+7^2}=\sqrt{2304+49}=\sqrt{2353}\).

Ответ: \(\sqrt{2353}\).