4. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 140°. Найти углы между диагоналями и сторонами.

Смежный с углом 140° угол между диагоналями равен \(180°-140°=40°\).

В прямоугольнике диагонали симметричны относительно сторон. Поэтому острый угол между диагоналями состоит из двух равных углов между диагональю и длинной стороной: \(40°:2=20°\).

Соседняя сторона прямоугольника перпендикулярна этой стороне, поэтому угол диагонали с ней равен \(90°-20°=70°\).

Ответ: углы между диагоналями и сторонами равны 20° и 70°.