5. В четырёхугольнике ABCD: BC ∥ AD, AB = CD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Такое утверждение неверно: равенство боковых сторон трапеции не означает, что она является параллелограммом.

Контрпример: возьмём точки \(A(0,0)\), \(B(1,1)\), \(C(3,1)\), \(D(4,0)\). Тогда \(BC\parallel AD\), поскольку обе стороны горизонтальны. Кроме того, \(AB=CD=\sqrt{2}\). Но \(AB\) не параллельна \(CD\), значит, ABCD не является параллелограммом.

Ответ: доказать утверждение нельзя; приведённый контрпример показывает, что условия недостаточны.