4. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C угол A равен 30 градусов, а гипотенуза AB равна 16 см. Найдите катет BC. Докажите равенство треугольников, изображённых на рисунке.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Катет BC лежит напротив ∠A = 30°.

BC = AB : 2 = 16 : 2 = 8 см.

На рисунке отмечено, что AD = DC, AB = BC, а DB — общая сторона треугольников ADB и CDB. Следовательно, ΔADB = ΔCDB по трём сторонам.

Ответ: BC = 8 см; ΔADB = ΔCDB.