4. В прямоугольном треугольнике ABK гипотенуза AB равна 13, катет AK равен 12, катет BK равен 8. Найдите тангенс угла A.

Данные противоречат условию прямоугольного треугольника: при катетах 12 и 8 гипотенуза должна удовлетворять равенству \(AB^2=12^2+8^2=208\), тогда как \(13^2=169\). Следовательно, такого треугольника с указанными сторонами не существует.

Если вычислять тангенс угла A только по указанным катетам, то противолежащий катет — BK, а прилежащий — AK: \(\tan A=BK/AK=8/12=2/3\). Это значение соответствует катетам 8 и 12, но не гипотенузе 13.

Ответ: условия задачи несовместимы; по катетам получилось бы \(\tan A=2/3\).