4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6, ВС = 8. Найдите медиану СК этого треугольника.

Привет! Давай найдем медиану в этом прямоугольном треугольнике.

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС.
• Прямой угол при вершине С.
• Катет АС = 6.
• Катет ВС = 8.
• СК — медиана.

Найти: Длину медианы СК.

Решение:

1. Что такое медиана? Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В нашем случае, СК — это медиана, проведенная из вершины С к середине гипотенузы АВ.
2. Найдем длину гипотенузы АВ: Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника АВС: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
3. Подставляем значения катетов: \(AB^2 = 6^2 + 8^2\).
4. Вычисляем квадраты: \(AB^2 = 36 + 64\).
5. Складываем: \(AB^2 = 100\).
6. Находим длину гипотенузы: \(AB = \sqrt{100} = 10\).
7. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике: Есть отличное свойство: медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы.
8. Применяем свойство: Длина медианы СК равна половине длины гипотенузы АВ.
9. \(CK = \frac{1}{2} AB\)
10. \(CK = \frac{1}{2} \times 10\)
11. \(CK = 5\)

Ответ: 5