4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов — 5 см. Найдите наибольший из острых углов данного треугольника.

Задание 4

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза: \( c = 10 \) см.
• Один катет: \( a = 5 \) см.

Найти: наибольший острый угол.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
2. У нас катет \( a = 5 \) см, а гипотенуза \( c = 10 \) см.
3. Заметим, что \( a = \frac{1}{2} c \) (5 см = \( \frac{1}{2} \cdot 10 \) см).
4. Следовательно, угол, противолежащий катету \( a \), равен 30°.
5. Обозначим этот угол как \( \alpha \). Тогда \( \alpha = 30° \).
6. Второй острый угол \( \beta \) найдем из суммы углов прямоугольного треугольника: \( \alpha + \beta = 90° \).
7. \( \beta = 90° - \alpha = 90° - 30° = 60° \).
8. Сравнивая острые углы (30° и 60°), видим, что наибольший угол равен 60°.

Ответ: 60°.