4. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведены высота CH и медиана CM, угол B равен 71°. Найдите угол MCH. Ответ дайте в градусах.

Угол C равен 90°, поэтому угол A равен 180° − 90° − 71° = 19°.

Из подобия треугольников, образованных высотой к гипотенузе, угол ACH равен углу B, то есть 71°.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, образует с катетом AC угол, равный углу A: ∠ACM = 19° (это следует также из равенства AM = CM).

Следовательно, ∠MCH = ∠ACH − ∠ACM = 71° − 19° = 52°.

Ответ: 52°.