4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике с острым углом \(45^\circ\) оба катета равны. Значит, второй катет также равен 10.

Площадь прямоугольного треугольника:

\(S=\frac{1}{2}ab\).

\(S=\frac{1}{2}\cdot10\cdot10=50\).

Ответ: 50 квадратных единиц.