4. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 25, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

В прямоугольном треугольнике острые углы в сумме дают 90°. Если один из них равен 45°, то второй тоже равен 45°, поэтому катеты равны.

Значит, оба катета равны 25. Площадь прямоугольного треугольника:

\(S=\frac12\cdot25\cdot25=\frac{625}{2}=312.5\).

Ответ: \(312.5\) квадратных единиц.