Контрольные задания > 4. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°, а биссектриса этого угла - 8 см. Найдите длину катета, лежащего против этого угла.
Вопрос:

4. В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°, а биссектриса этого угла - 8 см. Найдите длину катета, лежащего против этого угла.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Биссектриса делит угол пополам. Для нахождения сторон будем использовать тригонометрические соотношения (синус, косинус) и свойства биссектрисы.

Пошаговое решение:

  1. Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C = 90°.
  2. Пусть угол A = 60°. Тогда угол B = 90° - 60° = 30°.
  3. Биссектриса угла A (обозначим ее AD) делит угол A на два равных угла: угол CAD = угол DAB = 60° / 2 = 30°.
  4. Рассмотрим треугольник ABD. Угол DAB = 30°, угол B = 30°. Следовательно, треугольник ABD является равнобедренным, и стороны AD и BD равны.
  5. По условию, длина биссектрисы AD = 8 см. Значит, BD = 8 см.
  6. BD является катетом, лежащим против угла A (60°), который является стороной треугольника ABC.
  7. Таким образом, длина катета, лежащего против угла 60°, равна длине отрезка BD.

Ответ: 8 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие