4. В прямоугольном треугольнике PQR (∠R = 90°) известно, что PR = 12, PQ = 13. Найдите sin Q, cos Q, tg Q.

Гипотенуза — \(PQ=13\). Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(QR^2=PQ^2-PR^2=13^2-12^2=169-144=25\), поэтому \(QR=5\).

Для угла \(Q\) противолежащий катет — \(PR\), прилежащий — \(QR\), гипотенуза — \(PQ\). Следовательно, \(\sin Q=\frac{12}{13}\), \(\cos Q=\frac{5}{13}\), \( g Q=\frac{12}{5}\).

Ответ: \(\sin Q=\frac{12}{13},\;\cos Q=\frac{5}{13},\; g Q=\frac{12}{5}\).