4. В прямоугольной трапеции ABCD (основания AD и BC) угол C равен 120°, основания равны 8 см и 13 см. Найти сторону CD.

Дано: трапеция ABCD — прямоугольная; ∠C = 120°; AD и BC — основания, их длины 8 см и 13 см.

Найти: CD.

В прямоугольной трапеции проекция боковой стороны CD на направление оснований равна разности оснований: 13 − 8 = 5 см. Угол между CD и направлением основания составляет 180° − 120° = 60°.

Обозначим длину CD через x. Тогда x · cos 60° = 5, поскольку горизонтальная проекция стороны равна произведению её длины на косинус угла с основанием.

x · 0,5 = 5.

x = 5 : 0,5 = 10 см.

Ответ: CD = 10 см.