4. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 13 см и 12 см, средняя линия — 9,5 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона является высотой. Она короче наклонной боковой стороны, поэтому высота равна 12 см, а наклонная сторона — 13 см.

Разность оснований — горизонтальный катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 см и катетом 12 см:

\(d^2+12^2=13^2\), откуда \(d^2=169-144=25\), значит, \(d=5\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2\cdot9{,}5=19\) см. Решаем систему: \(B+b=19\), \(B-b=5\). Отсюда \(B=12\) см и \(b=7\) см.

Ответ: основания трапеции — 12 см и 7 см.