4. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС на прямой АС вне треугольника отложены отрезки AD и СЕ. Докажите равенство треугольников BCD и ВАЕ.

1. Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с $$AB=BC$$, то $$\angle BAC = \angle BCA$$. 2. Рассмотрим $$\triangle BCD$$ и $$\triangle BAE$$. $$BC=AB$$ (по условию), $$CD=AE$$ (по построению), $$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle BCA$$ и $$\angle BAE = 180^{\circ} - \angle BAC$$. Так как $$\angle BAC = \angle BCA$$, то $$\angle BCD = \angle BAE$$. 3. Следовательно, $$\triangle BCD = \triangle BAE$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Доказано.