4. В равнобедренном треугольнике FRA с основанием FA проведена медиана RE, на которой взята точка M. Докажите, что ΔFMR = ΔAMR.

Так как треугольник FRA равнобедренный с основанием FA, его боковые стороны равны: RF = RA.

Медиана RE проведена к основанию FA. В равнобедренном треугольнике она является серединным перпендикуляром к основанию. Поэтому любая точка M на RE равноудалена от F и A: MF = MA.

Отрезок MR — общий для треугольников FMR и AMR. Итак, RF = RA, MF = MA и MR = MR. Следовательно, ΔFMR = ΔAMR по трём сторонам.