4) В равнобедренной трапеции ABCD угол A равен 60°, AB=6 см, BC=8 см. Найти периметр трапеции.

Рассмотрим стандартную нумерацию равнобедренной трапеции: \(AB\parallel CD\), боковые стороны \(AD\) и \(BC\) равны.

1. Так как трапеция равнобедренная, \(AD=BC=8\) см.
2. Опустим из вершины \(D\) перпендикуляр на основание \(AB\). Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AD=8\) см и углом \(A=60^\circ\).
3. Проекция боковой стороны на основание: \(8\cos60^\circ=8\cdot\frac12=4\) см.
4. В равнобедренной трапеции разность оснований равна удвоенной проекции боковой стороны: \(CD-AB=2\cdot4=8\) см.
5. \(CD=6+8=14\) см.
6. Периметр: \(P=AB+BC+CD+AD=6+8+14+8=36\) см.

Ответ: 36 см.