4. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см и составляет с основанием угол 45°. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть основания равны a и b, где a — большее основание, а h — высота. В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали равна (a + b) / 2, то есть средней линии m.

Диагональ длиной 10 см образует с основанием угол 45°, поэтому её проекция на основание равна 10 cos 45° = 5√2 см.

Ответ: 5√2 см.