4. В равнобедренной трапеции диагональ равна 12 см и составляет с основанием угол 45°. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции горизонтальная проекция диагонали на направление оснований равна полусумме оснований, то есть средней линии. Диагональ длиной 12 см образует с основанием угол \(45^\circ\), поэтому её проекция равна \(12\cos45^\circ=12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=6\sqrt2\) см.

Ответ: \(6\sqrt2\) см.