4. В равнобедренной трапеции длины отрезков, на которые высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание, относятся как 1 : 4. Тогда отношение длин оснований равно…

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(b\). Высота делит большее основание на отрезки длиной \(\frac{B-b}{2}\) и \(\frac{B+b}{2}\): первый — боковой выступ, второй — оставшаяся часть основания.

По условию их отношение равно \(1:4\): \(\frac{B-b}{2}:\frac{B+b}{2}=1:4\). Значит, \(4(B-b)=B+b\), откуда \(3B=5b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно \(5:3\).