6. ABCD — равнобедренная трапеция. BK ∥ CD, ∠C = 120°, BC = 16 см, AK = 12 см. Периметр трапеции равен…

Поскольку \(BC\parallel AD\), имеем \(BC\parallel KD\). Вместе с условием \(BK\parallel CD\) это означает, что \(BCKD\) — параллелограмм. Поэтому \(KD=BC=16\) см.

Найдём большее основание: \(AD=AK+KD=12+16=28\) см. Разность оснований равна \(28-16=12\) см. В равнобедренной трапеции выступы по краям равны, поэтому проекция боковой стороны на основание равна \(12:2=6\) см.

Угол между боковой стороной и направлением большего основания равен \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Следовательно, \(CD\cos60^\circ=6\), откуда \(CD=12\) см. Так как трапеция равнобедренная, \(AB=CD=12\) см.

Периметр: \(P=AD+BC+AB+CD=28+16+12+12=68\) см.

Ответ: 68 см.