4. В равнобедренной трапеции известна высота и большее основание. Найдите меньшее основание трапеции. На рисунке: высота 6, угол при большем основании 45°, большее основание 15.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. В равнобедренной трапеции два образовавшихся у краёв прямоугольных треугольника равны.

В каждом таком треугольнике угол при большем основании равен 45°, а высота равна 6. Поэтому горизонтальный катет также равен 6: это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Разность оснований равна сумме двух горизонтальных катетов: 6 + 6 = 12. Тогда меньшее основание равно 15 − 12 = 3.

Ответ: 3.