4. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 60°. Найдите её периметр.

Разность оснований равна \(27-12=15\). В равнобедренной трапеции выступы большего основания по краям равны, поэтому каждый равен \(15:2=7.5\).

Боковая сторона образует с основанием угол 60°, а её проекция на основание равна 7.5. Поэтому длина боковой стороны: \(7.5: \cos 60°=15\).

Периметр: \(12+27+15+15=69\).

Ответ: 69.